شنبه 28 دی ( نصفه شب )

شنبه 28 دی 

یووهووووووووووووووووو !! برگشتم بالاخره !! البته جایی نرفته بودم که !! همین پشت کامپیوترم بودم ، ولی خب یه کار خعلی طولانی داشتم که خعلی هم خسته م کرد، ولی خب بالاخره امروز یعنی شنبه تموم شد، حالا در خدمت دوستان هستیم، پست جدیدم تو ذهنمه ولی خب فعلا خسته م    فردا میام می نویسم.

یکی دو روز نیستم

امروز نیستم، یه مقدار کار دارم که باید جمع و جورش کنم، فردا شب بر می گردم. فردا اگه سوالی بود جواب میدم.

روش های شگفت انگیز برای یادگیری مثلثات

این یادداشت رو سر فرصت تکمیل می کنم . . .

لیست اتحادهای مثلثاتی

روش دایره مثلثاتی

روش شش ضلعی جادویی برای اتحادهای ساده

درباره عدد i و جواب کلی معادله درجه دوم

اثبات فرمول اویلر

روش فرمول اویلر برای جمع زوایا و ...

روش ترکیبی فرمول اویلر و فرمول دوموار برای اتحادهای پیشرفته تر

نرم افزار آزاد و رایگان ریاضی ( اندرویدی + کامپیوتر + آنلاین )

یکی دو روز دیگه درس رو شروع خواهم کرد، در این درس گاهی لازمه که محاسباتی انجام بدید، یا نمودارهایی رسم کنید.

برنامه های زیادی مث متمتیکا، میپل، متلب و ... میتونن به شما کمک کنن، ولی متأسفانه این نرم افزارها همگی دارای کپی رایت هستن و بسیار گران قیمت ( درسته که توی ایران هزینه خیلی کمی بابتش می پردازید ولی مجبورید از نسخه کرک شده استفاده کنید) و به خاطر اینکه در این وبلاگ نمی خوام هیچ کپی رایتی رو نقض کنم، پیشنهاد می کنم که از نرم افزارهای رایگان استفاده کنیم، که هم رایگان هست و هم اینکه نیازی به کرک نداره و نصب فوق العاده آسونی داره. 

برای کامپیوتر، نرم افزار رایگان و منبع باز به نام مکسیما Maxima رو پیشنهاد می کنم، روش کار باهاش ساده ست، وقتی که لازم شد باهاش کار کنیم، کار کردن باهاش رو یواش یواش بهتون یاد میدم. جدیدترین نسخه Maxima رو میتونید از سایت خودش دانلود کنید.  جالبه که این نرم افزار رایگان و قدرتمند فقط 32 مگابایت حجم داره.

     خلاصه دستورات مکسیما         

 معرفی ده دقیقه ای مکسیما   

رسم نمودارهای مختلف با مکسیما 

مقایسه با نرم افزارهای ریاضی دیگر

این یادداشت رو دو روز پیش شروع کردم ( امروز که دارم ادامه ش رو می نویسم  دوشنبه  23 دی هست ) این دو روز دنبال برنامه ریاضی مناسبی واسه گوشی اندرویدی می گشتم، که رایگان باشه و در عین حال کارآیی خوبی داشته باشه، یکی دو تا برنامه هست مث برنامه ی graphing calculator MathPac که واسه رسم نمودارهای دو بعدی ( دکارتی، قطبی و پارامتری ) مناسب هست ولی متأسفانه رایگان نیست و حدود 10 دلار قیمت داره و خب متأسفانه ما هم نمی تونیم از گوگل پلی بخریمش.

یه برنامه رایگان و خوب هست به اسم Mathematics که حتی نمودار های سه بعدی خوبی می کشه و امکانات محاسباتی جالبی هم داره.

واقعا تعداد برنامه های ریاضی واسه گوشی اندرویدی زیاد هست و من اونایی که به نظرم مناسب بودن رو معرفی کردم.

اما به هر حال توی گوشی محدودیت هایی داریم، به خاطر همین میشه گزینه سومی رو در نظر گرفت که هم از گوشی و هم از کامپیوتر قابل دسترسی هست و نیازی به نصب هم نداره و جالب اینکه به این روش حتی میشه از Mathematica هم استفاده رایگان و قانونی کرد. این روش دسترسی آنلاین به سایت های ریاضی هست. که در زیر چندتا که جالب بودن رو معرفی می کنم :

ولفرام آلفا  ( که نسخه اینترنتی بهترین نرم افزار ریاضی موجود یعنی Mathematica هست )

در سایت ولفرام آلفا شما امکانات نرم افزار قدرتمند و فوق العاده متمتیکا رو به صورت رایگان در اختیار دارید. هر نوع محاسبه و هر نوع رسم نموداری می تونید انجام بدید، فقط کافیه یه کمی انگلیسی بلد باشید ( مثلا دستور ساده (plot sin(x نمودار سینوس رو میکشه ) یا با متمتیکا کار کرده باشید. البته دستورات متمتیکا خیلی ساده هستن و بسیار شبیه دستورات مکسیما و توی سایت مثال های فراوانی میتونید پیدا کنید.

مکسیما آنلاین

که همون طور که از اسمش پیداست، نسخه آنلاین نرم افزار مکسیما هست که از تمامی امکانات مکسیما میتونید توش استفاده کنید. البته خب باید کمی با دستورات مکسیما یا متمتیکا ( دستورات مکسیما بسیار شبیه متمتیکا هست ) آشنا باشید یا از مثال های آماده ای که وجود داره استفاده کنید.

Mathematical Assistant   ( دستیار آنلاین ریاضی )

این سایت مثل یک معلم ریاضی هست که میتونه مسأله های حساب دیفرانسیل رو واستون قدم به قدم حل کنه. اگه ازش فقط واسه راهنمایی و رفع اشکال استفاده کنید، کمک خیلی خوبی میتونه واسه شما باشه. ولی خب بازم باید انگلیسی تون خوب باشه و به اینترنت دسترسی داشته باشید. 

موضوعات این وبلاگ

از اونجا که مخاطبین این وبلاگ ممکنه پایه های مختلف ریاضی داشته باشن، تصمیم گرفتم که برای هر دسته از مخاطبان یه وبلاگ ویژه درست کنم تا تداخل مطالب پیش نیاد و مثلا دبیرستانی ها با دیدن فرمولای معادلات دیفرانسیل به وحشت نیفتن   به خاطر همین وبلاگ های « ریاضی 0 » ، « ریاضی 1 » ، « ریاضی 2 » ، « ریاضی 3 » ، « ریاضی 4 » رو ایجاد کنم :

ریاضی 0 :   به یادآوری ریاضیات دبیرستانی و بیان پیش نیازهای  ریاضی عمومی می پردازه.

ریاضی 1 :    به حساب دیفرانسیل و انتگرال یک متغیره ( ریاضی عمومی 1 ) می پردازه.

ریاضی 2 :    به حساب دیفرانسیل و انتگرال چند متغیره ( ریاضی عمومی 2 ) می پردازه.

ریاضی 3 :    به ریاضی مهندسی، معادلات دیفرانسیل، حسابگان پیشرفته و ... می پردازه.

ریاضی 4 :    به درس هایی می پردازه که دارم خودم می خونم و به خودم درس میدم.

چون بلاگ اسکای در هر ساعت فقط اجازه ساخت یه وبلاگ رو میده، این وبلاگ ها به تدریج ساخته خواهد شد.

الان وبلاگ ها خالی هستن، چون دارم دنبال کتاب مناسب برای ترجمه می گردم که از مطالب اون واسه هر بخش استفاده کنم. چون میخوام به کپی رایت پایبند باشم، به خاطر همین انتخاب کتاب یه مقداری سخت میشه. به خاطر همین نمی تونم از کتاب های متداول مث توماس، سیلورمن، لیتهلد و ... استفاده کنم. ولی اگه از هر کدوم از این کتابا سوالی داشتید میتونید مطرح کنید. مطمئن باشید یه کتابی انتخاب می کنم که هم از نظر کپی رایت، ترجمه کردنش مشکلی نداشته باشه و هم اینکه کتاب جالبی باشه و یادگیری ش آسون باشه. ممکنه از دو سه منبع هم استفاده کنم.

لینک دانلود کتاب انگلیسی ای که منبع هر کدوم از وبلاگا باشه در پست اول قرار خواهم داد تا کتاب انگلیسی رو داشته باشید، و هر کتاب به تدریج ترجمه شده و توی وبلاگ مربوطه قرار خواهد گرفت.

سعی می کنم از ریاضی 0 شروع کرده به تدریج به ریاضی 4 برسم. شما هم می تونید با لینک کردن این وبلاگ اصلی به من کمک کنید.

آموزش فرمول نویسی در وبلاگ

گاهی پیش میاد که میخواهید یه مطلبی تو وبلاگتون بنویسید که شامل فرمول هست،   شاید به نظرتون کار سختی باشه، چون نمیشه تک تک فرمول ها رو به صورت عکس در آورد و دونه دونه آپلود کرده و به پست وبلاگ اضافه کرد. ولی یه راه خوب واسه اینکار هست، کافیه سری به سایت فرمول نویسی آنلاین codecogs.com  بزنید.با کلیک روی ویرایشگر صفحه زیر باز میشه :

از بخش بالای صفحه میتونید با کلیک کردن روی نمادها، فرمول تون رو بنویسید که در وسط صفحه نشون داده میشه

در این بخش میتونید تنظیمات فایل خروجی رو کنترل کنید، مثلا میتونید فرمت svg رو انتخاب کنید تا کیفیت بهتری داشته باشید. یا اندازه و فونت و چیزهای دیگه رو تغییر بدید. یا حتی رنگ پیش زمینه و ...



میتونید از کادر پایین صفحه استفاده کرده و آدرس عکس بدست اومده یا کد HTML یا کد دیگه مورد نظرتون رو کپی کنید.

و اینم نتیجه نهایی توی وبلاگ من : )

اینم یه نمونه دیگه ( البته با فرمت gif  میشه زمینه رنگی باشه )

که فرمول دومی با فرمت gif با بالاترین رزولوشن یعنی 300 هست.

در کل تا جایی که میتونید از svg استفاده کنید که فرمت برداریه و افت کیفیت نداره موقع زوم کردن.
از منوی بالای صفحه میشه رنگ نوشته ها رو هم تغییر داد مث این .

ریاضی چیه و چی میگه ؟ یادداشت اول

به عنوان کسی که چندین سال با ریاضی درگیر بودم، میخوندم، درس میدادم و عاشق ریاضی بودم، و به عنوان کسی که مدتی پژوهش ریاضی کردم و پا تو کفش بزرگترا ( ریاضیدان ها ) کردم و حتی میتونم بگم به عنوان یه ریاضیدان کوچک، این سوالی هست که همیشه از من می پرسن و همیشه خودم هم از خودم می پرسم. شاید سخت ترین سوالی باشه که از یه نفر که با ریاضی سروکار داره بشه پرسید ! 

شاید دلیل اصلی راه اندازی این وبلاگ جواب به این سوال باشه. پس سعی میکنم توضیح بدم ولی این بحثی نیست که با یکی دو پست بشه جمع و جورش کرد، میگن که آب دریا رو نمیشه تو کوزه ریخت. این پست من شاید در حد یه کوزه کوچیک باشه ولی واسه شروع بدک نیست. 

شاید بشه گفت ریاضی واسه مردم عادی مثل شعر حافظ می مونه واسه یه انگلیسی زبان، واسه اینکه یه نفر انگلیسی زبان متقاعد بشه که شعر حافظ زیبا، پر از خلاقیت و الهام و به نوعی یه شاهکار هنری هست، راه سختی در پیش داره، هر چقدر هم که ترجمه های خوبی وجود داشته باشه، تا خودش تلاش نکنه و فارسی رو یاد نگیره نمی تونه به عمق زیبایی شعر حافظ پی ببره. 

این که من میگم ریاضیات از جهات بسیاری شبیه یه هنر هست، مثل یه ترجمه نارسا از ریاضیات هست. چون هنر و ریاضیات این تفاوت مهم و اساسی رو دارن که مردم عادی ممکنه از دیدن یه نقاشی زیبا از کارهای داوینچی یا یه مجسمه از میکل آنژ یا شنیدن تصنیفی از استاد شجریان یا خواندن یه شاهکار ادبی مثل کتاب بینوایان ویکتور هوگو و ... لذت ببرن و اونو تحسین کنن، حتی مردم عادی هم میتونن زیبایی و استادی ای که داوینچی در کشیدن شام آخر یا مونولیزا به خرج داده رو حس کنن یا از صدایی خوش یا آهنگی زیبا لذت ببرن ولی در مورد ریاضی مردم عادی یک گام مهم عقب تر هستن، یعنی ناآشنایی با زبان ریاضیات. 

مثل اینه که رمان های  « جنگ و صلح » و « آناکارنینا » از تولستوی به زبان روسی جلوی شما باشه، مسلم هست که تا وقتی ترجمه فارسی اونا نباشه، شما نمی تونید ازش لذت ببرید، در حالی که همه میدونیم و شنیدیم که اینا شاهکاره، ولی این شاهکار تا وقتی که قابل خواندن نباشه، ارزشی نداره، یا باید ترجمه ای رسا وجود داشته باشه، یا اینکه سختی یادگیری زبان جدیدی رو تحمل کنید. 

گرچه نمیشه ریاضیات رو مثل یه رمان ترجمه کرد ولی خوشبختانه زبان ریاضیات خیلی آسونتر از زبان روسی هست و نکته ای که حتی واسه خود من هم شگفت آور بود اینه که اصلا لازم نیست که به تمام ظرایف این زبان مسلط باشید تا بتونید ازش لذت ببرید، همون طور که واسه لذت بردن از موسیقی حتما لازم نیست موسیقیدان باشید و فقط به یه گوش سالم و کمی ذوق و سلیقه واسه انتخاب یه اثر موسیقی خوب نیاز دارید. 

واسه من خیلی شگفت انگیز بود و مطمئنم شما هم تعجب خواهید کرد از اینکه من بگم که اولین درس جدی ریاضیات و شاید یکی از ساده ترین و بنیادی ترین مباحث ریاضی یعنی « نظریه مجموعه ها » میتونه واسه درک زیبایی ریاضیات کافی باشه. 

نظریه مجموعه ها اولین و بنیادی ترین درس تخصصی ای هست که هر کسی که با ریاضی سروکار داره و مخصوصا دانشجوهای ریاضی میخونن. بازم گفتن این حرف از طرف من نمیتونه حسی که از آموختن و آشنایی با شگفتی های نظریه مجموعه ها به من دست داد رو به شما منتقل کنه. وقتی که دیدگاه شما نسبت به این درس  نه به عنوان مقدمه و فصل صفر واسه کتاب حساب دیفرانسیل ، بلکه به عنوان درس بنیادی برای یادگیری ریاضیات باشه، اهمیت این درس رو درک کرده و از اون لذت خواهید برد ( مثل آشنایی با حروف الفبا برای با سواد شدن تا اینکه بتونی شعرهای حافظ و سعدی و خیام و فردوسی و ... رو بخونی و لذت ببری ). کافیه فقط شما کلاس اول دبستان رو تموم کنید، تا لذت کتاب خوندن رو درک کنید. 

اما در ریاضیات چه خبره؟ اولین و مهم ترین نکته اینه که « ریاضی سخت نیست » این تصور کاملا اشتباه هست، چیزی که باعث میشه ما از ریاضی گریزون باشیم، شاید ناآگاهی و آشنا نبودن ما با ریاضی باشه. از ریاضی در ذهن ما  « لولو خورخوره » و « غولی بی شاخ و دم » ساختن. 

البته ریاضی خیلی گسترده و وسیع هست و مباحث جدی و مشکل هم در ریاضیات وجود داره ولی این وجود قسمت های مشکل، فقط مختص ریاضی نیست، توی موسیقی هم  بخش های مشکلی مثل هارمونی و کنترپوان هست که من حتی اندکی از اونا اطلاع ندارم. 

تجربه به من آموخته که هرکسی میتونه ریاضی یاد بگیره و همه پس از یاد گرفتنش ازش لذت میبرن. کدوم نوازنده یا آهنگسازی رو میشناسید که از موسیقی لذت نمی بره ؟ 

مشکلی که وجود داره اینه که اکثر ماها بی حوصلگی، تنبلی و بی انگیزه بودن خودمون برای یادگیری رو فراموش می کنیم و افسانه سخت بودن ریاضی رو بهترین بهانه و راه گریز می دونیم. واسه من یادگیری زبان انگلیسی و ساز گیتار سخت تر از ریاضی هست، در حالی که ریاضی رو خیلی راحت و با علاقه یاد گرفتم. البته به زبان هم علاقه دارم ولی زیبایی ای که توی ریاضی دیدم فقط با لذت هنر و موسیقی میتونم مقایسه کنم. 

من زبان انگلیسی رو خیلی زودتر از ریاضی شروع کردم ولی هنوزم به نصف چیزی که میخواستم توی زبان انگلیسی نرسیدم، تازه میتونم بگم حدود شصت هفتاد درصد دانش زبان انگلیسی ای که دارم به خاطر علاقه به یادگیری بیشتر ریاضی بوده، این جذابیت ریاضی و کنجکاوی من برای دانستن بیشتر و البته کمبود منابع فارسی بود که باعث شد واسه یادگیری ریاضی به منابع انگلیسی مثل ویکی پدیای انگلیسی و سایت های ریاضی انگلیسی سر بزنم و اونقدر خوندم تا زبانم خوب شد در حدی که الان میتونم ترجمه کنم درحالی که رشته ام مترجمی نبوده و دانش ترجمه رو به صورت آکادمیک ندارم. ولی ترجمه هام اگه از بچه های مترجمی بهتر نباشه ( توی مباحث فنی مهندسی و تخصصی ) از اونا بدتر نیست. در زمینه ترجمه ریاضی هم فقط استادام از من بهتر هستن. 

میدونید، کلا یادگیری هر چیز جدیدی سخت هست، رشته های هنری، ورزش، زبان های خارجی ، ادبیات و ... همه اینا نیازمند تلاش و وقت گذاشتن هستند. 

سه تا مورد هست که در یاد گیری ریاضی خیلی مهم و حیاتی هست و کسی که این سه خصوصیت شخصیتی رو داشته باشه، میتونم ریاضیدان بزرگی بشه ، خلاقیت، پشتکار و دقت ! همین سه خصوصیت کافیه تا شما ریاضیات رو تا بالاترین سطوح یاد بگیرید. شاید تعجب کنید که چرا عامل « هوش و استعداد » رو اضافه نکردم، خب سه تا دلیل دارم واسه این ادعا : 

اول اینکه همه ما لازم نیست تا بالاترین سطوح ریاضی رو یاد بگیریم، معمولا حتی دانشجویان رشته های مهندسی هم ریاضیات چندان پیشرفته ای نمی خونن. مگه دانشجویان فوق لیسانس رشته هایی مثل فیزیک، شیمی و ... 

دوم اینکه مفاهیم ریاضی یکپارچه و منسجم بوده و از ساده ترین ها شروع شده و اندک اندک پیچیده تر میشن. اگه تعاریف و مفاهیم ساده ی اولیه رو خوب یاد بگیرید و درک کنید، هیچ مشکلی برای مراحل بعدی نخواهید داشت. یادگیری ریاضی نیازمند تمرین کافی و کسب مهارت هست نه داشتن استعداد خارق العاده ! اینو از تجربیات شخصی خودم بگم که « خنگ ترین دوستان و همکلاسی های من الان دارن فوق لیسانس ریاضی میخونن و چند وقت دیگه ممکنه دکترا هم بگیرن » 

سوم اینکه نقش استعداد در مقابل خلاقیت توی یادگیری ریاضی خیلی ناچیز هست، توی ریاضی شما بیشتر به خلاقیت و آزمودن راه های تازه و متفاوت نیاز دارید تا استعداد برای تقلید از روش های گذشته. هوش اصلا یعنی چی؟ مگه هوش داشتن سرعت در یادگیری نیست؟ اینکه سریع مطالب رو متوجه بشید. بله یه آدم باهوش ریاضی رو سریعتر یاد میگیره، ولی همون آدم باهوش مطالب دیگه رو هم سریعتر یاد میگیره. فقط گاهی استثنائاتی وجود داره، کسانی هستن که توی یه زمینه خاص هوش زیادی دارن و در زمینه های دیگه پایین تر از متوسط هستن. ولی اینا استثنا هستن. 

حداقل در مورد ریاضی میتونم بگم که شما با داشتن یک معلم خوب، و حتی آی کیو در حد جلبک ولی تمرین کافی و انگیزه برای یادگیری میتونید در حد یه مهندس مکانیک سیالات و یا یه مهندس کامپیوتر و یا حتی بیشتر ریاضی یاد بگیرید. اگه خلاقیت و فقط اندکی هوش هم به پشتکار و دقت و داشتن معلم خوب اضافه بشه، شما مطمئن باشید که میتونید یه ریاضیدان مطرح بشید. 

شاید مشکل واقعی ما در ریاضی کمبود معلمی هست که ریاضی رو فهمیده باشه و قدرت بیان و انتقال این درک رو به شاگرد داشته باشه و در شاگرد انگیزه کافی برای تمرین کردن و فکر کردن ایجاد کنه و اونو تشویق کنه که به جای کپی کردن و تقلب کردن از روی حل المسائل، خلاقیت خودش رو به کار بگیره و جواب مسأله رو خودش کشف کنه. 

خب مثل اینکه بحث طولانی شد، هنوز خیلی از حرفها رو نزدم، در پست های بعدی یواش یواش به معرفی و آموزش مقدمات ریاضی ادامه میدم، اینکه نظریه مجموعه ها چیه و چرا مهمترین و بنیادی ترین و میشه گفت آسون ترین چیزی هست که هر علاقه مند به ریاضی باید یاد بگیره. 

خبر خوب اینه که نظریه مجموعه ها خیلی متفاوت تر و جالب تر از اون چیزی هست که شاید توی فصل اول کتاب های حساب دیفرانسیل خونده باشید. 

( پست ثابت )

در این وبلاگ به آموزش ریاضی ( از ریاضی دبیرستانی تا ریاضیات مهندسی پیشرفته ) می پردازم و پاسخ پرسش های شما رو در وبلاگ پرسش و پاسخ و رفع اشکال ریاضی خواهم نوشت. یعنی این وبلاگ « کلاس درس آنلاین » خواهد بود و اون وبلاگ « کلاس حل تمرین و رفع اشکال آنلاین » خواهد بود. هر سوالی داشتین بپرسید و اگه سوالاتتون شامل فرمول یا شکل هست، سوال رو توی یه فایل PDF یا فایل jpg  یا فایل ورد  آپلود کنید و آدرسش رو برام تو نظرات بگذارید تا جواب بدم.

از دوستانی که وبلاگ دارن می خوام که این وبلاگ رو لینک کنن. شاد و شنگول باشید